Cómo resolver raíces cuadradas paso a paso (+ ejercicios prácticos)
Explicamos paso a paso la resolución de una raíz cuadrada
La raíz cuadrada es una operación matemática que se introduce en el temario de los alumnos de sexto de Primaria y que puede resultar complicado inicialmente. Sin embargo, con práctica y recordando bien los pasos a seguir (siempre los mismos), podrán realizar raíces cuadradas de forma muy sencilla. ¿Necesitas ayuda con ellas? Te explicamos qué son, cómo se llaman cada una de las partes de una raíz y cómo se resuelven raíces cuadradas paso a paso. Además las practicaremos con unos sencillos ejercicios que nos permitirán fijarlas bien.
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Qué es una raíz cuadrada en matemáticas
La raíz cuadrada es una operación por la que realizaremos un cálculo matemático. A la hora de realizar una raíz cuadrada tendremos un número dado y habremos de conocer qué número multiplicado por sí mismo, nos da como resultado ese número dado.
La raíz cuadrada, es la operación inversa a las potencias. Y es que, en matemáticas generalmente cada operación tiene su opuesto: la operación opuesta de la suma es la resta, la operación opuesta de la multiplicación es la división y, la de las potencias, es la raíz cuadrada.
En una raíz cuadrada, cada elemento tiene su propio nombre, fíjate en la imagen.
Por ejemplo para resolver la potencia: 4², tendremos que multiplicar la cifra dada por sí misma (4) tantas veces nos indique el símbolo, en este caso 4x4=16.
En el caso de la raíz cuadrada, lo que tendremos que resolver es operación inversa, por ejemplo, raíz cuadrada de 16. Habremos de encontrar un número que multiplicado por sí mismo nos de 16.
En el caso de cifras pequeñas es sencillo, por ejemplo:
La raíz cuadrada de 25 es 5, porque 5x5, nos da 25.
La raíz cuadrada de 9 es 3, porque 3x3, nos da 9.
La raíz cuadrada de 49 es 7, porque 7 multiplicado por sí mismo (7), da como resultado 49.
Pero, ¿qué ocurre cuando hemos de resolver raíces cuadradas de tres y cuatro cifras?, ¿cómo se resuelve? Veamos paso a paso cómo resolver raíces cuadradas de forma fácil y con ejemplos.
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Resolución de raíces cuadradas de tres cifras paso a paso
A la hora de resolver raíces cuadradas seguiremos unos pasos, siempre los mismos, por lo tanto, sólo hemos de fijar cuáles, ya que lo único que cambiará de una raíz cuadrada a otra, es el número a resolver. Sigue nuestras instrucciones tanto en la imagen como en texto para aprender a operar con raíces cuadradas:
Paso 1: Vamos a aprender a realizar raíces cuadradas de tres cifras mediante un ejemplo. Calcularemos la raíz cuadrada de 676. Para comenzar siempre empezaremos agrupando de dos en dos el número dado y lo haremos de derecha a izquierda. Podremos una marca, generalmente un punto para separarlos. Por ejemplo, si tenemos la cifra 676, la separaremos así: 6.76.
Paso 2: Coloca la caja para hacer la raíz, y siempre comenzamos operando por el número que queda a la izquierda. Hemos de buscar un número que, multiplicado por sí mismo tenga como resultado 6 o menos de 6, nunca más. En este caso, el número será 2, ya que 2x2, da como resultado 4, y si probamos con el 3 nos pasamos (3x3=9). Ahora que hemos encontrado el número adecuado, se lo vamos a restar a 6 y nos da como resultado 2 (6-4=2).
Paso 3: Ahora vamos a bajar el grupo de dos cifras siguiente y lo ponemos junto al 2. En este caso, bajamos el 76. Y, una vez que tenemos el número 276, vamos a volver a la raíz, es decir, al primer número que ya hemos resuelto de la raíz, que era el 2. Este número lo multiplicaremos por 2 y lo colocaremos en una segunda línea de la raíz cuadrada. En esta operación 2 multiplicado por 2, da como resultado 4. De esta forma, colocamos el 4 en la segunda línea.
Paso 4: A continuación, tendré que ver qué número del 0 al 1 lo he de añadir a este número (el 4 en nuestro caso) para que multiplicado por ese mismo número, nos dé el resultado más próximo al que buscamos. Para que lo entiendas mejor, lo vemos con un ejemplo: si a 4 le añadimos un 1 y lo multiplicamos por 1 (41x1=41), queda lejos del 476 que buscamos; seguimos probando con el 2: 42x2, el resultado es 84 y seguimos lejos del mismo; vamos a ir a números más altos, 45x5=225, probemos una vez más 46x6=276. Es justo el número que buscamos.
Paso 5: En la segunda línea de la raíz cuadrada dejamos constancia que la operación que vamos a realizar es 46x6 y su resultado es 276. Ahora, tomamos el 276 y lo restamos al número que está dentro del radical. En este caso, al restar nos da 0. Ahora, subimos el 6 (que es el número que determinamos en el paso 4), a la línea superior, junto al 2. Por lo tanto, el resultado de la raíz cuadrada de 676 es 26.
Cómo hacer una raíz cuadrada de 4 cifras paso a paso
Ahora vamos a complicar un poco más la operación, y vamos a realizar una raíz cuadrada de cuatro cifras. En esta caso, calcularemos la raíz cuadrada de 2025. El paso a paso será el mismo:
Paso 1: Agrupamos los números de 2 en dos comenzando por la derecha: 20.25
Paso 2: Intentamos encontrar un número que multiplicado por sí mismo nos dé 20 o un número por debajo de el mismo, el más cercano. En este caso, será 4 (4x4=16).
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Paso 3: Colocamos el 16 bajo el número que habíamos agrupado, el 20 y lo restamos. El resultado da 4. A continuación bajamos junto al 4 el otro grupo de cifras (25) y tenemos el número 425. Ahora multiplicaremos el primer número que hemos obtenido en la raíz por 2. En este caso 4x2=8. Bajamos el 8 a una segunda línea de la raíz.
Paso 4: Buscaremos un número X que, añadido a 8 y multiplicado por sí mismo (X) nos dé el número más cercano o exacto al 425 que tenemos bajo el radical. Probamos con varias combinaciones hasta que determinamos que 85x5 nos da 425, justo el número que buscamos. Se lo restamos a 425 y nos da 0.
Paso 5: Subimos el 5 a la primera línea de la raíz y lo ponemos a continuación del número que ya teníamos, el 4. Ahí tenemos nuestra solución: 45.
